Questão 13

ITA 2006

Física

(ITA - 2006 - 1a fase)

A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração n_v = mergulhada no ar, cujo índice de refração é igual a 1,0. Para que um feixe de luz monocromática se propague pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo de entrada, senθ_e, deverá ser menor ou igual a:

0,18

0,37

0,50

0,71

0,87

Gabarito: 0,37

Resolução:

Primeiro perceba a seguinte relação:

Vamos pensar agora na relação onde o r ' é o ângulo limite para a reflexão total, com isso temos:

$sen(r)= frac{n_{ar}}{n_{vidro}}Rightarrow sen(r)= frac{1}{sqrt{2}}Rightarrow sen(r)= frac{sqrt{2}}{2}Rightarrow r=45^o$

Agora vamos analisar o raio na primeira situação aonde ele incide no vidro, usando a lei de snell:

$n_{ar}.sen( heta _e)= n_{vidro}.sen(r)Rightarrow sen( heta _e)= sqrt2 . sen(r)$

Como vimos na relação do triângulo temos que r= 60-r' substituindo na relação acima:

$sen( heta _e)= sqrt2 . sen(60-r)Rightarrow sen( heta _e)= sqrt2 . sen(60^o-45^o)$

Usando a identidade da subtração de ângulos temos:

$\ sen( heta _e)= sqrt2 . sen(60^o-45^o)Rightarrow sen( heta _e)= sqrt2 .(sen(60).cos(45)- sen(45).cos(60)) \ \ sen( heta _e)= sqrt2 .( frac{sqrt3}{2}.frac{sqrt2}{2}- frac{sqrt2}{2}. frac{1}{2}) sen( heta _e)approx 37 ^o$

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