Questão 30

ITA 2006

Física

(ITA 2006 - 2 fase)

Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as placas são a superfície da Terra, com carga - Q e a ionosfera, uma camada condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km, carregada com carga + Q. Sabendo que nas proximidades do solo junto à superfície da Terra, o módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m e considerando h << raio da Terra ≅ 6400 km, determine a capacitância deste capacitor gigante e a energia elétrica armazenada. Considere 1/(4πε₀) 9,0 x 10⁹Nm² / C².

Gabarito:

Resolução:

Deve-se considerar a Terra como capacitor esférico. Assim:

$C_{esferico} = frac{4pi epsilon_0 cdot R_1 R_2}{R_2-R_1}\$

em que

$R_2 = R_1 + h herefore R_2 - R_1 = h$

Substituindo:

$C_{esferico} = frac{4pi epsilon_0 cdot R_1 R_2}{h}\ herefore C_{Terra} = 77 cdot 10^{-3}F$

A energia armazenada será:

$Ener = frac{Q^2}{2C}$

Sendo que a carga pode ser calculada pelo campo elétrico:

$E = frac{kQ}{R^2} Rightarrow Q = frac{ER^2}{k}\ herefore Q = 4,5 cdot 10^5 C$

E a energia:

$Ener = 1,31 cdot 10^{12} J$

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