Questão 2

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 1a Fase)

A partir do nível P, com velocidade inicial de 5 m/s, um corpo sobe a superfície de um plano inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a

Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s², sen θ = 0,8, cos θ = 0,6 e que o ar não oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical de sua velocidade é

0,20 s.

0,24 s.

0,40 s.

0,44 s.

0,48 s.

Gabarito:

0,44 s.

Resolução:

Vamos resolver essa questão por partes:

Parte 1: no atrito do plano inclinado

Será que o corpo consegue percorrer todo o plano inclinado e consegue chegar em Q? Vamos descobrir!

A partir da imagem podemos encontrar a contribuição do peso na aceleração e o valor da normal que será útil para calcularmos o atrito:

Assim, podemos concluir que:

$N=m.g.cos( heta)$

$Fat=mu.N=mu.m.g.cos( heta)$

E assim, a força resultante:

$F_r=m.g.sen( heta)+Fat=m.g.sen( heta)+mu.m.g.cos( heta)$

E pela segunda lei de Newton:

$F_r=m.a=m.g(sen( heta)+mu.cos( heta))$

Assim temos a aceleração no plano inclinado:

$a=g(sen( heta)+mu.cos( heta))$

$a=10(0,8+frac{1}{3}.0,6)=10m/s^2$

Para sabermos a velocidade final (ou seja, a velocidade no ponto Q):

$v^2=v_0^2-2a.Delta s$

$v^2=5^2-2.10.0,8=25-16=9$

$v=3m/s$

Ou seja, ele ultrapassa o plano inclinado e começa um lançamento oblíquo cujo ângulo de lançamento é o mesmo do plano inclinado e velocidade inicial igual à calculada.

Agora vamos calcular quanto tempo ele passou no plano inclinado:

$v=v_0-a.t$

$t=frac{v_0-v}{a}=frac{5-3}{10}=0,2s$

Parte 2: Movimento oblíquo

Queremos o tempo necessário para que a velocidade vertical se anule, ou seja, o tempo de subida ao ponto de altura máxima:

$t_{subida}=t_{descida}=frac{v_y}{g}=frac{v.sen( heta)}{g}=frac{3.0,8}{10}=0,24s$

Assim temos o tempo total:

$t_{total}=0,2+0,24=0,44s$

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