Questão 42869

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 2 fase - Questão 23)

Lançado verticalmente da Terra com velocidade inicial V₀, um parafuso de massa m chega com velocidade nula na órbita de um satélite artificial, geoestacionário em relação à Terra, que se situa na mesma vertical. Desprezando a resistência do ar, determine a velocidade V₀ em função da aceleração da gravidade g na superfície da Terra, raio da Terra R e altura h do satélite.

Gabarito:

Resolução:

Pela conservação da energia:

$E_P = - frac{GMm}{d} ; e ; g_T = frac{GM}{R^2}$

$E_1 = E_2 \ -frac{GMm}{R} + frac{mv_0^2}{2} = -frac{GMm}{R+h}\v_0^2=2[-frac{GM}{R+h} + frac{GM}{R}] = 2GM (frac{1}{R}-frac{1}{R+h})\ v_0^2 = frac{2GMh}{R(R+h)}\ herefore v_0 = sqrt(frac{2GMh}{R(R+h)})\ equiv sqrt(frac{2gRMh}{R+h})$

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