Questão 7

ITA 2007

Física

(ITA - 2007 - 1a Fase)

Uma bala de massa m e velocidade v₀ é disparada contra um bloco de massa M, que inicialmente se encontra em repouso na borda de um poste de altura h, conforme mostra a figura. A bala aloja-se no bloco que, devido ao impacto, cai no solo. Sendo g a aceleração da gravidade, e não havendo atrito e nem resistência de qualquer outra natureza, o módulo da velocidade com que o conjunto atinge o solo vale

$sqrt{left ( frac{mv_0}{m+M} ight )^2+2gh}$

$sqrt{v^2_0+frac{2ghm^2}{left ( m+M ight )^2}}$

$sqrt{v^2_0+frac{2mgh}{M}}$

$sqrt{v^2_0+2gh}$

$sqrt{frac{mv^2_0}{m+M}+2gh}$

Gabarito:

$sqrt{left ( frac{mv_0}{m+M} ight )^2+2gh}$

Resolução:

Velocidade na borda do poste por meio da conservação da quantidade de movimento:

$mv_0 = (m+M)v herefore v = frac{mv_0}{m+M}$

Conservação da energia mecânica do sistema:

$E_1 = E_2\ (m+M)gh + frac{m+M}{2} frac{m^2v_0^2}{(m+M)^2} = frac{m+M}{2}v_f^2\ 2gh + frac{m^2v_0^2}{(m+M)^2} = v_f^2\ herefore v_f = sqrt (2gh + frac{m^2v_0^2}{(m+M)^2})$

Alternativa A.

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