Questão 10

ITA 2009

Física

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Considere uma bola de basquete de 600 g a 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos e ausência de eventuais resistências, e considerando g = 10 m/s², assinale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em sua ascenção após o choque.

5 m.

10 m.

15 m.

25 m.

35 m.

Gabarito:

35 m.

Resolução:

Quando as bolas chegam ao solo, suas velocidades são:

$v = sqrt{2gh}$

$v = sqrt{2 cdot 10 cdot 5} = sqrt{100} = 10 m/s$

Logo após a de basquete tocar o chão, sua velocidade tem o sentido invertido devido à colisão com o solo.

Nesse instante, temos uma colisão entre as duas bolas:

Conservando a quantidade de movimento:

$-10 cdot 60 g + 10 cdot 600 g = v_{b} cdot 60 g + v_{B} cdot 600 g$

$v_{b} + 10 v_{B} = 90 m/s$

Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é e = 1:

$e = frac{v_{B} - v_{b}}{v_{b} - v_{B} } = 1$

$20 = v_{b} - v_{B}$

$v_{B} = v_{b} - 20$

Utilizando as duas equações que relacionam as velocidades:

$v_{b} + 10 v_{b} - 200 = 90$

$v_{b} = frac{290}{11} m/s$

Sendo H a altura desejada, conservamos a energia mecânica de b:

$H = frac{v^{2}}{2g}$

$H= (frac{290}{11})^{2} cdot frac{1}{20} = 35 m$

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