Questão 11

ITA 2009

Física

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Um espelho esférico convexo reflete uma imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele situado a uma distância p₁. Então, para que essa imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p₂ do espelho, dada por

p₂ = 9p₁.

p₂ = 9p₁/4.

p₂ = 9p₁/7.

p₂ = 15p₁/7.

p₂ = -15p₁/7.

Gabarito:

p₂ = 9p₁.

Resolução:

Sabemos pela formula de associação das alturas com a posição das imagens;

$frac{i}{h}=frac{p}{p}$ Colocando os valores que o enunciado nos forneceu temos: $frac{frac{3h}{4}}{h}=frac{p}{p_1}Rightarrow frac{3}{4}= frac{p}{p_1}Rightarrow p=frac{3p_1}{4}$

Sempre em um problema de física que queira relacionar duas coisas, devemos procurar algo em que é comum nas duas situações, nesse caso é o foco do espelho que não irá mudar, logo pela lei de Gauss: *Vamos lembrar que em um espelho convexo todas as imagens são direitas, logo devemos colocá-las com sinal de menos na formula:

$\frac{1}{f}=frac{1}{p}-frac{1}{p_1}Rightarrow frac{1}{f}=frac{1}{p_1}- frac{1}{frac{3p_1}{4}}Rightarrow frac{1}{f}= frac{1}{p_1}-frac{4}{3p_1} \ \\ frac{1}{f}= frac{3-4}{3p_1}Rightarrow \ \\ frac{1}{f}=-frac{1}{3p_1}$

Agora para a nova altura da imagem temos novamente:

$frac{frac{h}{4}}{h}=frac{p_2}{p_2}Rightarrow frac{1}{4}= frac{p_2}{p_2}Rightarrow p_2=frac{p_2}{4}$

Aplicaremos a lei de gauss analogamente para essa situação também:

$\ frac{1}{f}=frac{1}{p_2}-frac{1}{p_2}Rightarrow frac{1}{f}=frac{1}{p_2}-frac{1}{frac{p_2}{4}}Rightarrow frac{1}{f}=frac{1}{p_2}-frac{4}{p_2}\ \\ frac{1}{f}=frac{-3}{p_2}Rightarrow$

Agora basta substituir os dois 1/f ficando:

$-frac{1}{3p_1}=frac{-3}{p_2}Rightarrow p_2=9p_1$

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