Questão 12

ITA 2009

Física

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Uma lâmina de vidro com índice de refração n em forma de cunha é iluminada perpendicularmente por uma luz monocromática de comprimento de onda λ. Os raios refletidos pela superfície superior e pela inferior apresentam uma série de franjas escuras com espaçamento e entre elas, sendo que a m-ésima encontra-se a uma distância x do vértice. Assinale o ângulo θ, em radianos, que as superfícies da cunha formam entre si.

θ = λ/2ne

θ = λ/4ne

θ = (m + 1)λ/2nme

θ = (2m + 1)λ/4nme

θ = (2m – 1)λ/4nme

Gabarito:

θ = λ/2ne

Resolução:

Vamos primeiro pensar no desenho dessa cunha:

Assim para ângulos muito pequenos temos que a diferença de caminho pode ser escrita como:

$Delta x =a+b$ Como para esses pequenos ângulos temos que $a=b$ com isso a diferença de caminho fica:

$Delta x =2a$

Podemos também pensar que:

$tg( heta)= heta= frac{a}{m.e}Rightarrow a= heta . m.e$

logo a diferença de caminho fica:

$Delta x =2. heta . m.e$

Agora pensando na interferência destrutiva demos a seguinte relação:

$Delta x =m frac{lambda_{vidro}}{2}$

Sendo esse m' o número de franjas, porém nesse caso ocorre a inversão de fase na onda, então para que tenha uma franja escura ou seja uma interferência destrutiva é necessário 2m, logo

$Delta x =2m frac{lambda_{vidro}}{2}= lambda _ {vidro} .m$

SUbstituindo os valores temos:

$lambda .m= 2 heta .m.eRightarrow heta = frac{lambda _{vidro}}{ 2.e }$

Mas como queremos a relação com o comprimento de onda no ar e não a do vidro, podemos usar a lei de snell, da seguinte maneira:

$n_{ar}lambda _{ar}. n_{vidro}. lambda _{vidro}Rightarrow lambda _{vidro}= frac{ lambda _{ar} }{n_{vidro}}$

Substituindo então no nosso angulo, temos:

$heta = frac{lambda _{ar}}{ 2.e . n_{vidro} }$

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