Questão 9

ITA 2011

Física

[ITA - 1º FASE - 2011]

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por μ(r + a³ / r²), sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?

Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração;

Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria _;

Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria ;

Gabarito: Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria ;

Resolução:

Vamos analisar o que está dentro do parêntese:

$(r+ frac{a^3}{r^2})$

Podemos ter certeza que dentro desse parêntese teremos um resultado com dimensão de comprimento, isso porque temos o r somado com outro termo, e como o r tem unidade de comprimento e nunca somamos grandezas diferentes então temos certeza que:

$frac{a^3}{r^2}= [L]Rightarrow a=[L]$ ou seja a também tem unidade de comprimento.

Como a aceleração tem unidade de comprimento por tempo ao quadrado, por exemplo m/s² então podemos dizer que:

$mu(r+ frac{a^3}{r^2})= frac{[L]}{[T^2]}Rightarrow mu([L])= frac{[L]}{[T^2]}Rightarrow mu= frac{1}{[T^2]}$

Ou seja o que aferimos aqui que o μ tem unidade de 1/s² por exemplo

Agora olhando a velocidade que o enunciado nos forneceu temos:

$2 sqrt{mu a}Rightarrow 2.sqrt{frac{1}{[T^2]}.[L]}= 2. frac{[L^{-frac{1}{2}}]}{[T]}$

E como a velocidade deveria ter unidade de

$v= frac{[L]}{[T]}$

ENtão sabemos que o enunciado está errado, logo indo pelas alternativas a única que dá uma velocidade com unidade de comprimento por tempo ex: m/s é a "e":

$2.a.sqrt{mu}= 2[L]sqrt{frac{1}{[T^2]}}=2frac{[L]}{[T]}$

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