Questão 16

ITA 2011

Física

[ITA - 1 FASE - 2011]

Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção tranversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento.

1/8 A

1/4 A

1 A

4 A

8 A

Gabarito: 8 A

Resolução:

$A_{1}=pi.r_{1}^{2}=pi.1^{2} mm^{2}$

$A_{2}=pi.r_{2}^{2}=pi.4^{2} mm^{2}$

$A_{2}=16.A_{1}$

$L_{2}=4cm\L_{1}=1cm\L_{2}=4.L_{1}$

A partir da Segunda Lei de Ohm, temos:

$R_{1}=frac{ ho.L_{1}}{A_{1}}$

$R_{2}=frac{ ho.L_{2}}{A_{2}}$

$frac{R_{2}}{R_{1}}=frac{ ho.frac{4.L_{1}}{16A_{1}}}{ ho.frac{L_{1}}{A_{1}}}=frac{1}{4}$

$R_{1}=4R_{2} (1)$

A relação entra as áreas laterais dos fios, é dada por:

$S_{1}=2pi r_{1}.L_{1}=2pi.1.1=2pi cm^{2}$

$S_{2}=2pi r_{2}.L_{2}=2pi.4.4=32pi cm^{2}$

$S_{2}=16S_{1} (2)$

A quantidade de calor perdida, pelo Efeito Joule, no fio 2, deve ser 16 vezes maior que a perdida pelo pelo fio 1.

$Q_{2}=16Q_{1}$

$P_{2}.Delta t=16P_{1}.Delta t$

$P_{2}=16P_{1}$

$R_{2}.i_{2}^{2}=16R_{1}.i_{1}^{2} (3)$

Substituindo (3) por (1), temos:

$R_{2}.i_{2}^{2}=16.4.R_{2}.i_{1}^{2}$

Como $i_{1}=1A$ , temos:

$i_{2}^{2}=16.4.1$

$i_{2}=sqrt{16.4}$

$i_{2}=8A$

Chegando à alternativa E.

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