Questão 17

ITA 2011

Física

[ITA - 1 FASE - 2011]

Prótons (carga e e a massa m_p), deuterons (carga e e massa m_d = 2 m_p) e partículas alfas (carga 2e e massa m_a = 4 m_p) entram em um campo magnético uniforme perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos T_p, T_d e T_a, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos T_d/T_p e T_a/Tp são, respectivamente,

Gabarito:

Resolução:

Como podemos calcular o período do movimento circular?

$v=frac{2 pi .r}{T}Rightarrow T = frac{2 pi .r}{v}$

Agora podemos achar a velocidade do movimento igualando a força magnética com a força centrípeta:

$F_{magnetica}=F_{centripeta}Rightarrow q.v.B=frac{mv^2}{r}Rightarrow v= frac{qB.r}{m}$

Substituindo na primeira equação, temos:

$T = frac{2 pi .r}{frac{q.Br}{m}}= frac{2 pi .r .m }{q.B.r}= frac{2 pi m}{q.B}$

Agora vamos fazer a razão de Td/Tp, sabendo que a carga do proton e do deutrons vale "e" e a massa do deutron vale Md=2Mp

$frac{T_D}{T_P}=frac{ frac{2pi .m_D}{e.B}}{frac{2pi .m_P}{e.B}}= frac{m_D}{m_P}= frac{2m_P}{m_P}=2$

Agora vamos fazer a Ta/Tp sabendo que a carga da particula alfa vale "2e" e a massa dela vale Ma=4Mp então temos:

$frac{T_a}{T_P}=frac{ frac{2pi .m_a}{2e.B}}{frac{2pi .m_P}{e.B}}= frac{m_D}{m_P}= frac{frac{4m_P}{2}}{m_P}=2$

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