Questão 6

ITA 2011

Física

(ITA 2011 - 2 fase - Questão 6)

O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?

Gabarito:

Resolução:

Dados:

L = 0,07 m

f_max= 20.000 Hz

f_min= 20 Hz

v = 340 m/s

O comprimento do tudo é igual a meio comprimento de onda:

$lambda _{1} = 2L$

O primeiro harmônico tem frequência igual a:

$f_{1} = frac{v}{lambda _{1}}$

$f_{1} = frac{v}{2L}$

$f_{1} = frac{340}{2 cdot (0,07)}$

$f_{1} = frac{17000}{7} Hz$

A frequência do n-ésimo harmônico é dada por $f_{n} = nf_{1}$

Os harmônicos que podem ser ouvidos têm frequência menor que 20.000 Hz:

$nf_{1} < 20.000$

$ncdot frac{17.000}{7} < 20.000$

$n < frac{140}{17}$

$n < 8$

Assim, os audíveis serão os harmônicos do primeiro ao oitavo.

O harmônico audível mais alto é o oitavo, cuja frequência é:

$f_{8} = 8f_{1} = 8 cdot frac{17.000}{7}$

$f_{8} approx 19.428 Hz$

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