Questão 3

ITA 2011

Física

(ITA 2011 - 2 fase - Questão 3)

Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L − x, conforme mostra a figura. Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo.

Gabarito:

Resolução:

No limiar do ponto máximo que o corpo pode atingir temos uma tração tendendo a zero. Dessa forma, o peso atua como força centrípeta:

$F_{cp} = mg$

$frac{mv^{2}}{L-x} = mg$

$v^2 = g(L-x)$

Vamos traçar o seguinte referencial para a energia potencial nula:

Pelo princípio da conservação da energia mecânica:

$mg[L - 2(L-x)] = frac{mv^{2}}{2}$

$mg[L - 2(L-x)] = frac{mg(L-x)}{2}$

$[L - 2(L-x)] = frac{(L-x)}{2}$

$2L -4L + 4x = L - x$

$3L = 5x$

$x = frac{3L}{5}$

Portanto o intervalo será dado por:

$frac{3L}{5} leq x < L$

Questões relacionadas

Questão 1

[ITA - 1º FASE - 2011] Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a part...

Ver questão

Questão 2

[ITA - 1º FASE - 2011] Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície...

Ver questão

Questão 3

[ITA - 1º FASE - 2011] Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com 16,0 m .de comprimento. Considere q...

Ver questão

Questão 4

[ITA - 1º FASE - 2011] Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua...

Ver questão