Questão 9
ITA 2011
(ITA 2011 - 2 fase - Questão 9)
Um tarugo de vidro de índice de refração n = 3/2 e seção transversal retangular é moldado na forma de uma ferradura, como ilustra a figura. Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a superfície plana P. Determine o valor mínimo da razão R/d para o qual toda a luz que penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q.
Considere nar =1.
Gabarito:
Resolução:
Para que toda a luz incidente na superfície P sofra emergência pela superfície Q é necessário que todos os raios do feixe sofram reflexão total ao incidir na superfície côncava de maior raio.
A figura mostra dos raios limitrófes, a e b, do feixe. Para que ocorra reflexão tota, o ângulo de incidência, I, deve ser maior que o ângulo limite, L. Então, se o raio que incide com menor ângulo(raio a) sofrer reflexão total, o feixe inteiro também sofrerá.
Portanto:
O seno do ângulo limite é dado pela razão entre o índice de refração do meio menos refringente e o índice de refração do meio mais refringente:
Logo, .
No triângulo retângulo formado na imagem podemos notar que .
Tal que obtemos:
.
.
Então, o valor mínimo da razão tende a 2.