Questão 19

ITA 2014

Matemática

(ITA - 2014 - 1ª FASE) A equação do círculo localizado no 1º quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r: 2x – 2y + 5 = 0 e s: x + y – 4 = 0 é

$(x-frac{3}{4})^{2}+(y-frac{10}{4})^{2}=4$

$(x-frac{3}{4})^{2}+(y-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}=4$

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{10}{4})^{2}=4$

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{13}{4})^{2}=4$

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{11}{4})^{2}=4$

Gabarito:

$(x-(2sqrt[]{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{13}{4})^{2}=4$

Resolução:

$pi r^{2}=4pi$

$r=2$

$frac{egin{vmatrix} 2a-2b+5 end{vmatrix}}{2sqrt{2}} = frac{egin{vmatrix} a+b-4 end{vmatrix}}{sqrt{2}}$

$egin{vmatrix} 2a-2b+5=2a+2b-8\ ou \ 2a-2b+5=-2a-2b+8 end{vmatrix}$

$egin{align*} b &= frac{13}{4}\ ou \ a&= frac{3}{4} end{align*}$

$frac{egin{vmatrix} a+frac{13}{4}-4 end{vmatrix}}{sqrt{2}}=2$

$egin{align*} a &=2sqrt{2} + frac{3}{4} \ ou \ a&= -2sqrt{2}+ frac{3}{4} end{align*}$

Sendo $ageq 2; bgeq 2$ , temos:

$(x-(2sqrt{2}+frac{3}{4}))^{2}+(y-frac{13}{4})^{2}=4$

Gabarito: d)

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações: I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ ; II. Se x ∈ e y ∈ ...

Ver questão

Questão 6

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere os polinômios em x ∈ IR da forma p(x) = x5 + a3x3 + a2x2 + a1x. As raízes de p(x) = 0 constituem uma progressão aritmética d...

Ver questão

Questão 8

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica: I. Se o produto AB fo...

Ver questão

Questão 10

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade Então, um valor possível para o determinante da inversa de M &eacu...

Ver questão