Questão 24

ITA 2014

Matemática

(ITA – 2014) (2ª fase)

Seja $Omega$ o espaço amostral que representa todos os resultados possíveis do lançamento simultâneo de três dados. Se $mathrm{A} subset Omega$ é o evento para o qual a soma dos resultados dos três dados é igual a 9 e $mathrm{B} subset Omega$ o evento cuja soma dos resultados é igual a 10, calcule:

a) n( $Omega$ );

b) n(A) e n(B);

c) P(A) e P(B).

Gabarito:

Resolução:

a) $n(Omega) = 6cdot 6cdot6= 216$

b) Evento A = Soma 9:

Face dos dados: número de casos

1, 2 e 6: 3! = 6
1, 3 e 5: 3! = 6
1, 4 e 4: 3!/2! = 3
2, 2 e 5: 3!/2! = 3
2, 3 e 4: 3! = 6
3, 3 e 3: 3!/3! = 1

Somando todos, temos: $n(A) = 6+6+3+3+6+1 = 25$ .

Evento B = Soma 10:

Face dos dados: número de casos

1, 3 e 6: 3! = 6
1, 4 e 5: 3! = 6
2, 2 e 6: 3!/2! = 3
2, 3 e 5: 3! = 6
2, 4 e 4: 3!/2! = 3
3, 3 e 4: 3!/2! = 3

Somando todos, temos: $n(B) = 6+6+3+6+3+3 = 27$ .

c) $P(A) = frac{n(A)}{n(Omega)} = frac{25}{216}$ e $P(B) = frac{n(B)}{n(Omega)} = frac{27}{216} = frac{1}{8}$

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