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Questão 299

ITA 2015
Física

Uma espira quadrada, feita de um material metálico homogêneo e rígido, tem resistência elétrica R e é solta em uma região onde atuam o campo gravitacional g = – gez e um campo magnético

Inicialmente a espira encontra-se suspensa, conforme a figura, com sua aresta inferior no plano xy num ângulo α com o eixo y, e o seu plano formando um ângulo β com z.

Ao ser solta, a espira tende a

A
girar para α > 0º se α = 0º e β = 0º.
B
girar para α < 45º se α = 45º e β = 0º.
C
girar para β < 90º se α = 0º e β = 90º.
D
girar para α > 0º se α = 0º e β = 45º.
E
não girar se α = 45º e β = 90º.

Gabarito: girar para β < 90º se α = 0º e β = 90º.

Resolução:

Inicialmente, devido à ação da gravidade, a espira cai na direção do eixo z, assim, o campo magnético pode ser dado por:

B=frac{B_{0}}{L}.(-x.e_{x}+z.e_{z})

Podemos analisar que existem dois campos magnéticos B_{x}  e   B_{z}.

B_{x}=frac{B_{0}}{L}.(-x.e_{x})   ou    B_{x}=-frac{B_{0}}{L}.x.e_{x}

B_{z}=frac{B_{0}}{L}.z.e_{z}

B_{x} tem sentido oposto ao eixo, mas é direcionado ao eixo

B_{z} tem sentido e direção do eixo z.

Vamos agora, à análise das alternativas.

A)INCORRETA.

A partir da figura, podemos notar que, ao cair paralelamente ao plano yz, não há variação no fluxo magnético, assim, não haverá tendência de rotação, já que não há corrente induzida.

alpha = 0   e   eta=0

B)INCORRETA.

A partir da figura, podemos notar, que a espira cai paralelamente à B_{z}, cortando as linhas B_{x}, não havendo variação do fluxo magnético, logo, também não há rotação.

alpha=45   e   eta=0

C)CORRETA.

A partir da figura, podemos notar, que a espira cai em sentido contrário ao eixo z e encontra-se paralela ao eixo xy. Como a intensidade de B_{z} diminui à medida que a espira se aproxima de z=0, o fluxo magnético diminui.

Haverá uma corrente induzida no sentido anti-horário, de acordo com a Lei de Lenz.

Determinamos, a partir da regra da mão esquerda, as forças F_{x} do campo B_{x} e as forças F_{y} do campo B_{y}.

alpha=0   e   eta=90

A espira gira em torno do eixo paralelo a y, variando o ângulo eta.

D)INCORRETA.

A partir da figura, podemos notar, que haverá variação do fluxo devido ao campo B_{z}, pois a espira esta caindo em um movimento vertical. Assim, o fluxo diminui e teremos uma corrente induzida no sentido anti-horário.

alpha=0    e   eta=45

A espira gira em torno de um eixo paralelo a y, assim, eta inicialmente, diminui, enquanto alpha se mantêm igual a 0.

E)INCORRETA.

A espira está caindo no sentido oposto a z, e paralela ao plano xy.

Novamente, a corrente induzida, tem sentido anti-horário, enquanto o campo B_{z} irá produzir, apenas, forças nulas. Contudo, o campo B_{x} irá produzir quatro foras, entretanto, a resultante dessas forças será nula, com rotação paralela ao eixo diagonal y.

 

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