Questão 300

ITA 2015

Física

Um muon de meia-vida de 1,5 μs é criado a uma altura de 1 km da superfície da Terra devido à colisão de um raio cósmico com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude mínima da velocidade do muon para que ele tenha 50% de probabilidade de chegar ao chão?

6,7 × 10⁷ m/s

1,2 × 10⁸ m/s

1,8 × 10⁸ m/s

2,0 × 10⁸ m/s

2,7 × 10⁸ m/s

Gabarito: 2,7 × 10⁸ m/s

Resolução:

Para o observador fixo no referencial da Terra, o muon deve percorrer uma distância d=1000m, em um determinado intervalo de tempo ( $Delta t$ ). Considerando $u$ como o módulo da velocidade do muon, temos:

$u=frac{d}{Delta t}$

$Delta t=frac{1000}{u} (s)$

A dilatação do tempo, da Teoria da Relatividade Restrita, é dada por:

$Delta t=frac{Delta t }{sqrt1-sqrtfrac{u^{2}}{c^{2}}}$

$frac{1000}{u}=frac{1,5.10^{-6}}{sqrt1-sqrtfrac{u^{2}}{(3,0.10^8)^{2}}}$

$frac{10^{3}}{u} sqrt1-sqrtfrac{u^{2}}{9,0.10^{16}}=1,5.10^{-6}$

$sqrt1-sqrtfrac{u^{2}}{9,0.10^{16}}=frac{1,5.10^{-6}u}{10^{3}}$

$1-frac{u^{2}}{9,0.10^{16}}=2,25.10^{-18}u^{2}$

$1=2,25.10^{-18}u^{2}+frac{u^{2}}{9,0.10^{16}}$

$1=frac{20,25.10^{-2}u^{2}+u^{2}}{9,0.10^{16}}$

$1,2025u^{2}=9,0.10^{16}$

$u=sqrt{frac{9,0.10^{16}}{1,2025}} (m/s)$

$ucong2,736.10^{8}m/s$

Como a questão exige, apenas, dois algarismos significativos, chegamos à:

$ucong2,7.10^{8}m/s$

Logo, a alternativa correta, é a letra E.

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