Questão 23

ITA 2015

Física

(ITA – 2015) (2ª fase)

Num copo de guaraná, observa-se a formação de bolhas de CO₂ que sobem à superfície. Desenvolva um modelo físico simples para descrever este movimento e, com base em grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da aceleração inicial de uma bolha formada no fundo do copo.

Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.

Constante dos gases: R = 8 J/(mol·K)

Pressão atmosférica ao nível do mar: P₀ = 100 kPa.

Massa molecular do CO₂ = 44 u.

Calor latente do gelo: 80cal/g.

Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K)

1cal = 4 × 10⁷ erg.

Aceleração da gravidade: g = 10,0 m/s².

Gabarito:

Resolução:

A bolha fica submetida a duas forças: o empuxo, vertical pra cima e o peso dela mesma, bertical pra baixo.

Sendo assim:

$E-P = m cdot a$

$ho_{guarana} cdot g V - mg = ma$

$a = ( ho_{guarana} frac{V}{m}-1) cdot g$

Pela equação de Claperyon:

$pV = nRT = frac{m}{M}RT$

$frac{V}{m} = frac{RT}{pM}$

Portanto:

$a = ( ho _{guarana} cdot frac{RT}{pM} -1 ) cdot g$

Pelo princípio de Stevin $p = p_{inicial} + ho _{guarana} cdot gh$

$a = ( ho_{guarana} cdot frac{RT}{(p_{inicial} + ho _{guarana} cdot gh)cdot M}) cdot g$

Agora basta fazer estimações para os valores e encontrar o resultado estimado.

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