Questão 29

ITA 2015

Física

(ITA – 2015) (2ª fase) Um próton com uma velocidade v = 0,80 × 10⁷e_x m/s move-se ao longo do eixo x de um referencial, entrando numa região em que atuam campos de indução magnéticos. Para x de 0 a L, em que L = 0,85 m, atua um campo de intensidade B = 50 mT na direção negativa do eixo z. Para x > L, um outro campo de mesma intensidaade atua na direção positiva do eixo z. Sendo a massa do próton de 1,7×10⁻²⁷ kg e sua carga elétrica de 1,6×10⁻¹⁹ C, descreva a trajetória do próton e determine os pontos onde ele cruza a reta x = 0,85 m e a reta y = 0 m.

Gabarito:

Resolução:

A força magnética atua como resultante centrípeta. Portanto:

$qvB = frac{mv^{2}}{R}$

$R = frac{mv}{qB}$

Substituindo os dados, obtemos:

$R = 1,7 m$

Para descobrir d podemos fazer:

$R = R - Rcos30^{circ}$

$d = 1,7 - 1,7 cdot frac{sqrt{3}}{2}$

$d = 0,23 m$

A equação da circunferência de centro O é dada por:

$(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} = R^{2}$

Sendo x₀= 1,7 metros e $y_{0} = -(1,7 cdot frac{sqrt{3}}{2}-d)$

$y_{0} = -1,7 cdot frac{sqrt{3}}{2} + (1,7 - 1,7 cdot frac{sqrt{3}}{2} )$

$y_{0} approx -1,24 m$

A circunferência tem equação:

$(x-1,7)^{2} + (y+1,24)^{2} = (1,7)^{2}$

Em x = 0,85:

$(0,85-1,7)^{2} + (y+1,24)^{2} = (1,7)^{2}$

$oxed {y = -2,71 m} e oxed{ y = 0,23 m}$

Cálculo de D, abscissa do ponto onde a trajetória cruza o eixo x:

y = 0 e x = D:

$(D-1,7)^{2} + (0+1,24)^{2} = (1,7)^{2}$

$(D-1,7)^{2} = 1,35$

$D-1,7 = pm 1,16$

$D = +1,16 + 1,7 Rightarrow oxed {D approx 2,86 m}$

$D = -1,16 + 1,7 = 0,54 < 0,85 nao serve$

O próton cruza a reta x = 0,85 m nos pontos de ordenada 0,23 e -1,71 e cruza o eixo das abscissas em x = 2,86

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