Questão 2

ITA 2019

Física

(ITA - 2019 - 1ª FASE)

Considere duas partículas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento l e massa desprezível, que atravessa um orifício de uma mesa horizontal lisa. Conforme mostra a figura, a partícula sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de raio r e velocidade angular $omega _1$ . A partícula suspensa também descreve esse mesmo tipo de movimento, mas com velocidade angular $omega _2$ , estando presa a uma mola de constante elástica k e comprimento natural desprezível, mantida na horizontal. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e $Theta$ o ângulo do trecho suspenso da corda com a vertical, a razão $(frac{omega _2}{omega_1})^2$ é dada por

$frac{r[mg+k(l-r)cosTheta)]}{mg(l-r)}$

$frac{(l-r)(mg+krcosTheta )}{mgr:senTheta }$

$frac{(l-r)(mg+kr:tgTheta )}{kr^2 }$

$frac{k(l-r)cosTheta}{mg+kr }$

$frac{(l-r)kcosTheta}{mg+k(l-r):cosTheta }$

Gabarito:

$frac{r[mg+k(l-r)cosTheta)]}{mg(l-r)}$

Resolução:

Para o corpo 1, temos o seguinte DCL:

$T=momega _1^2r::::(1)$

Analogamente, para o corpo 2, segue:

$left{egin{matrix} TcosTheta =mg:::: (2)\\TsenTheta +K(l-r)senTheta =momega _2^2(l-r)senTheta ::::(3) end{matrix} ight.\\\\(2)::em::(3):\\omega _2^2=frac{frac{mgsenTheta }{cosTheta }+K(l-r)senTheta }{m(l-r)senTheta }::::(4)\\(1)::em::(2):\\(momega _1^2r)cosTheta =mg ightarrow omega _1^2=frac{g}{rcosTheta }:::(5)\\\:De:(4)em(5),: obtem-se:\\left ( frac{omega_2}{omega_1} ight )^2=frac{(mgsenTheta +K(l-r)senTheta cosTheta)r }{mg(l-r)senTheta }$

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