Questão 10

ITA 2019

Física

(ITA - 2019 - 1ª FASE)

Seja uma partícula de massa m e carga positiva q, imersa em um campo magnético uniforme $overrightarrow{B}$ , com velocidade inicial $overrightarrow{v}$ no instante de tempo $t = 0$ . Sabe-se que $Theta$ é o ângulo entre $overrightarrow{v}$ e $overrightarrow{B}$ , cujos respectivos módulos são v e B. Pode-se afirmar que a distância mínima percorrida pela partícula até que sua velocidade readquira a mesma direção e sentido iniciais é dada por

$pi frac{mv}{qB}cosTheta.$

$2pi frac{mv}{qB}cosTheta.$

$2pi frac{mv}{qB}senTheta.$

$pi frac{mv}{qB}$

$2pi frac{mv}{qB}$

Gabarito:

$2pi frac{mv}{qB}$

Resolução:

$vec{B}: uniforme$

$vec{F}_{mag} = q . vec{V}xvec{B} \ vec{F}_{mag} = BqVsen heta$

Imaginemos a seguinte configuração:

A partícula, portanto, descreverá uma trajetória elicoidal de passo constante:

Trajetória elicoidal:

- MCU perpendicular à página

- MU no plano da página

A distância mínima para o vetor velocidade voltar a ser o mesmo do início corresponde ao tempo mínimo para a partícula completar 1 volta em seu MCU.

MCU:

$T = frac{2pi m}{qB} \ R= frac{mVsenTheta }{qB}$

Temos, portanto, que a distância percorrida é:

$d^{{2}}=V^{2}cos^{2}Theta T^{2} + 2^{2}pi ^{2}R^{2}$

$d^{{2}}=V^{2}cos^{2}Thetafrac{2^{2}pi ^2 m^2}{q^2B^2} + frac{2^2pi ^2m^2V^2sen^2Theta }{q^2B^2}$

$d = frac{2pi mV}{qB}$

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