Questão 7

ITA 2019

Física

(ITA - 2019 - 2ª FASE)

A figura mostra um circuito simples em que um gerador ideal fornece uma d.d.p. V aos blocos retangulares A, B e C, sendo os dois últimos de mesmas dimensões. Esses três são constituídos de materiais distintos de respectivas condutividades elétricas $sigma _{A}$ , $sigma _{B}$ e $sigma _{C}$ , tais que $sigma _{A} = 3sigma _{C}$ e $sigma _{B} = 2sigma _{C}$ . Considerando que a área de secção transversal à passagem de corrente do bloco A é o dobro da de B, e sendo $P_{A}$ , $P_{B}$ e $P_{C}$ as respectivas potências dissipadas nos blocos, determine as razões $P_{B} / P_{A}$ e $P_{C} / P_{A}$ .

Gabarito:

Resolução:

Podemos reescrever o circuito da questão da seguinte forma:

Utilizando as condutividades fornecidas, temos: $frac{sigma_{A} }{3} = frac{sigma_{B} }{2} = sigma _{C}$

Assim: $R_{A} = frac{d}{2sigma_{A}A}$ ; $R_{B} = frac{3d}{2sigma_{A}A}$ ; $R_{C} = frac{3d}{sigma_{A}A}$

Logo, se considerarmos $R_{A} = R$ , teremos $R_{B} = 3R$ e $R_{C} = 6R$

Dessa forma teremos o circuito equivalente:

$R_B {//} R_C ightarrow R_{BC} = frac {6R cdot 3R}{6R + 3R} = 2R$

Assim, a corrente do circuito é $i = frac{V}{3R}$

O circuito original ficará assim:

Assim, a corrente do circuito é $i = frac{V}{3R}$

O circuito original ficará assim:

$P_{A} = Rleft ( frac{i}{3R} ight )^{2}$ ; $P_{B} = 3Rleft ( frac{2i}{9R} ight )^{2}$ ; $P_{C} = 6Rleft ( frac{i}{9R} ight )^{2}$

Logo:

$frac{P_{B}}{P_{A}} = frac{4}{3}$ e $frac{P_{C}}{P_{A}} = frac{2}{3}$

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