Questão 6

ITA 2019

Física

(ITA - 2019 - 2ª FASE)

Um condutor muito longo ABCDEF é interrompido num trecho, onde é ligado a guias metálicas pelas quais desliza sem atrito um condutor metálico rígido de comprimento $l = 10 , mathrm{cm}$ e massa $m = 5,!0 , mathrm{mg}$ , mantendo o contato elétrico e a passagem de corrente pelo sistema contido no plano vertical, conforme esquematizado na figura. O potencial elétrico no terminal A é V₀=1,0 V e o sistema como um todo possui resistência $R = 0,!10 , Omega$ . Sendo a distância d = 18 cm e considerando apenas o efeito dos segmentos longos $overline{AB}$ e $overline{CD}$ sobre o condutor móvel, determine a distância de equilíbrio $x$ indicada na figura.

Gabarito:

Resolução:

Potencial entre A e F:

$V_A-V_F=R.i$

$1-0=0,1.i: Rightarrow : i=10A$

Assim a corrente que passa por todo o circuito é 10A

Equilíbrio do corpo:

$F_{CD} + F_{AB} = mg$

$B_{CD}.i.l+B_{AB}.i.l =mg$

$B_{CD} ightarrow$ campo magnético produzido pelo trecho CD

Sabendo que $B=frac{mu_0i}{2pi R}$ temos:

$frac{mu_0i^2l}{2pi (0,18-x)}+frac{mu_0i^2l}{2pi (x)}=mg$

$\frac{mu_0i^2l}{2pi}.(frac{1}{0,18-x} + frac{1}{x}) =mg Rightarrow \\ frac{mu_0i^2l}{2pi} cdot frac{0,18}{(0,18-x)(x)} = mg$

Substituindo:

$\frac{4pi.10^{-7}.100.0,1}{2pi}.frac{0,18}{(0,18-x)(x)}=5.10^{-6}.10 Rightarrow \\\ 2*10^{-6}cdotfrac{0,18}{(0,18-x)(x)} = 5cdot10^{-5} Rightarrow \\\ frac{0,18}{(0,18-x)(x)} = 25$

Resolvendo a equação acima vai encontrar dois valores possíveis para x

$x_1 = 6 ext{ cm, e } x_2 = 12 ext{ cm.}$

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