Questão 8

ITA 2019

Física

[Resolução ITA 2019 2ª fase 8ª questão]

T, P, V e P,

(a) $V_{s} = K T^{a} p^{b} V^{c} p^{d}$

$V_{s} = frac{L}{T} = left [ L ight ] cdot left [ T ight ]^{-1}$

$T = left [ Theta ight ]$

$P = frac{left [ M ight ] cdot left [ L ight ] left [ T ight ]^{-2}}{left [ L ight ]^{2}}$ $= left [ M ight ] cdot left [ T ight ]^{-2} left [ L ight ]^{-1}$

$V = left [ L ight ]^{3}$

$P = frac{left [ M ight ]}{left [ L ight ]^{3}}$ $= left [ M ight ] cdot left [ L ight ]$ $= left [ M ight ] cdot left [ L ight ]^{-3}$

$left [ L ight ]^{1} cdot left [ T ight ]^{-1} = left [ Theta ight ]^{a} cdot left [ M ight ]^{b} cdot left [ T ight ]^{-2b} left [ L ight ]^{-b} left [ L ight ]^{3c} cdot left [ M ight ]^{d} cdot left [ L ight ]^{-3d}$

$0 = a$

$1 = - b + 3c - 3d$

$-1 = -2b$ $herefore$ $b = frac{1}{2}$

$0 = b + d$ $ightarrow$ $0 = frac{1}{2}$ $+$ $d$ $Rightarrow$ $d = - frac{1}{2}$

$1 = - frac{1}{2}$ $+$ $3c - 3$ $cdot$ $left ( - frac{1}{2} ight )$ $Rightarrow$ $1 = - frac{1}{2}$ $+$ $3c$ $+$ $frac{3}{2}$

$1 = 1$ $+ 3c$ $herefore$ $c = 0$

$V_{s} = K sqrt{frac{P}{p}}$

$T_{1}$ e $T_{2}$ = $frac{ST_{1}}{3}$

$K = sqrt{delta }$

$V_{s} = sqrt{delta }$ $cdot$ $sqrt{frac{P}{p}}$ $cdot$ $p = frac{P cdot M}{R cdot T}$

$V_{s} = sqrt{delta }$ $cdot$ $sqrt{frac{frac{P}{p cdot M}}{R cdot T}}$ = $sqrt{delta }$ $cdot$ $sqrt{frac{R cdot T}{M}}$

$V_{sNe}$ = $sqrt{delta _{Ne}}$ $cdot$ $sqrt{frac{R cdot T_{1}}{M_{Ne}}}$

$V_{sN2}$ = $sqrt{delta _{N2}}$ $cdot$ $sqrt{frac{R cdot T_{2}}{M_{N2}}}$

$delta _{Ne}$ = $frac{5}{3} R$

$delta _{N_{2}}$ = $frac{7}{5} R$

$frac{V_{sNe}}{V_{sNe}}$ = $large frac{sqrt{frac{5}{3}R} cdot sqrt{frac{R cdot T_1}{M_{Ne}}}}{sqrt{frac{7}{5} R} cdot sqrt {frac{R cdot T_2}{M_{Ne}}}} =$ $large sqrt{frac{5}{3}} cdot sqrt {frac{T_1}{M_{Ne}}} cdot {frac{5}{7}}$ $large sqrt{frac{5}{3}} cdot sqrt {frac{T_1}{M_{Ne}}} cdot sqrt{frac{5}{7}} cdot sqrt{frac{M_{N2}}{T_{2}}}$

$large frac{V_{sNe}}{V_{sN2}}$ = $large sqrt{frac{5}{3}} cdot sqrt{frac{T_{1}}{T_{2}}} cdot sqrt{frac{5}{7}} cdot sqrt{frac{M_{N2}}{M_{Ne}}}$ $large =$ $large sqrt{frac{5}{3}} cdot sqrt{frac{frac{T_{1}}{ST_{1}}}{3}} cdot sqrt{frac{5}{7}} cdot sqrt{frac{28_{g/mol}}{20_{g/mol}}}$

$large frac{V_{s_{Ne}}}{V_{sN2}}$ $large =$ $large sqrt{frac{5}{3}} cdot sqrt{frac{3}{5}} cdot sqrt{frac{5}{7}} cdot sqrt{frac{7}{5}}^{3}$ $large =$ $1$

Gabarito:

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Em férias no litoral, um estudante faz para um colega as seguintes observações: I. A luz solar consiste em uma onda eletromagnética transversa...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Considere um corpo celeste esférico e homogêneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo por um túnel cilíndrico retilíneo de...

Ver questão

Questão 5

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Uma bateria composta por 50 células voltaicas em série é carregada por uma fonte de corrente contínua ideal de 220V. Cada célula tem uma...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2019 - 1ª FASE) A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se este é deslocado de uma distância de 15 cm em direç...

Ver questão