Questão 5

ITA 2021

Física

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

A figura mostra uma barra AB de comprimento $L$ , articulada na extremidade A e presa a uma parede por um cabo BC. Na extremidade B da barra, suspende-se uma massa $m$ por uma corda. O ângulo entre o cabo BC e a barra é dado por $heta_{1}$ , e o ângulo entre a barra e a corda que suspende a carga é dado por $heta_{2}$ , como mostra a figura. A barra, o cabo e a corda têm massas desprezíveis. Determine, em termos das grandezas físicas envolvidas:

(a) o ângulo $phi$ entre a barra AB e a força $underset{F}{ ightarrow}$ , exercida pela articulação sobre a barra;

(b) a intensidade da força $underset{F}{ ightarrow}$ .

Gabarito:

Resolução:

Momento Total no Ponto A:

$T_{BC}cdot sen heta1 cdot L-T_{B}cdot sen heta 2=0$ .

Logo,

$T_{BC}=mgcdot frac{sen heta 2}{sen heta 1}$

Repouso da Barra ( Decomposição de Forças ):

Na direção da barra:

$Fcdot cosphi -T_{BC}cdot cos heta 1-T_{B}cdot cos heta 2=0$

$F=frac{1}{cosphi }cdot left ( T_{BC}cdot cos heta 1+T_{B}cdot cos heta 2 ight )$

Perpendicular à barra:

$frac{1}{cosphi }cdot left ( T_{BC}cdot cos heta 1+T_{B}cdot cos heta 2 ight )cdot senphi +T_{BC}cdot sen heta 1-T_{B}cdot sen heta 2=0$

$ightarrow tgphi =frac{T_{B}cdot sen heta 2-T_{B}cdot sen heta 1}{T_{B}cdot cos heta 2+T_{B}cdot cos heta 1}$

$a)$ Substituindo $T_{B}=mg$ e $T_{BC}=mgcdot frac{sen heta 2}{sen heta 1}$

$tgphi =frac{mgcdot sen heta 2-mgcdot frac{sen heta 2}{sen heta 1}cdot sen heta 1}{mgcdot cos heta 2+mgcdot frac{sen heta 2}{sen heta 1}cdot cos heta 1}$

$tgphi =0 ightarrow$ $phi =kcdot pi$ , $k$ E $N$

$b)$ Pela equação: $Fcdot cosphi -T_{BC}cdot cos heta 1-T_{B}cdot cos heta 2=0$

${color{Red} F=mgcdot left ( frac{sen heta 2}{sen heta 1}cdot cos heta 1+cos heta 2 ight )}$

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