Questão 10

ITA 2021

Física

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Elétrons ultraenergéticos podem ser utilizados no estudo da estrutura subatômica da matéria desde que seus comprimentos de onda associados sejam compatíveis com as dimensões de um núcleo atômico. Levando em conta que o raio de um núcleo pesado pode ser aproximado por $R=R_{0}sqrt[3]{A}$ , em que $R_{0}$ é uma distância característica e $A$ o número de massa do núcleo, faça o que se pede nos itens a seguir.

(a) Estime a quantidade de movimento $P$ de um elétron que possa ser usado para estudar a estrutura de um núcleo de urânio $_{92}^{235} extrm{U}$ . Deixe sua resposta em termos de $R_{0}$ e de constantes físicas fundamentais.

(b) Considerando efeitos relativísticos, calcule a energia cinética dos elétrons descritos no item anterior. Deixe sua resposta em termos de $R_{0}$ , da massa de repouso do elétron $m_{0}$ e de constantes físicas fundamentais.

Gabarito:

Resolução:

a) O raio do urânio vale:

$r = r_0 cdot sqrt[3]{235}$

Usando a relação de Broglie

$ho = frac{h}{r_0 cdot sqrt[3]{235}}$

b) A energia cinética dos elétrons é obtida pela equação:

$E^{2} = E_{0}^{2} + P^{2}c^{2}$

$(E_{c}+m_{0}c^{2})^{2} = (m_{0}c^{2})^{2} + (frac{h}{R_{0}sqrt[3]{235}})^{2}c^{2}$

$E_{c} = sqrt{m_{0}^{2}c^{4}+frac{h^{2}c^{2}}{R_{0} ^{2}sqrt[3]{235^{2}}}}-m_{0}c^{2}$

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