Questão 6
ITA 2021
(ITA - 2021 - 2ª FASE)
Um fio tem uma de suas extremidades presa ao teto e suspende um bloco de densidade ρ = 10ρa, em que ρa representa a densidade da água. Na configuração descrita, vo é a velocidade de propagação de ondas mecânicas no fio. Em seguida, o bloco é mergulhado gradativamente em um recipiente contendo água, como mostra a figura, até ficar completamente submerso. Em nenhum momento o bloco toca as laterais e o fundo do recipiente. Denote por f a fração do bloco submersa em água.
(a) Calcule a expressão da velocidade de propagação v das ondas mecânicas no fio em função de f e vo.
(b) Esboce um gráfico que descreva o comportamento de (v/vo)2 em função de f.
Gabarito:
Resolução:
a)
Velocidade de propagação sem mergulho do bloco é
(I)
Sendo a densidade linear do fio.
Quando submerso, o fio fica sob uma tração e temos
(II)
De (I) e (II) temos que:
(III)
(Peso do Bloco) - (Empuxo)
Sendo o volume do corpo submerso.
Temos que , sendo
o volume do bloco.
Então:
e
Logo:
(IV)
De (III) e (IV) concluímos que:
Logo:
b)
Sendo e
temos que:
