Questão 2

ITA 2021

Física

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Uma pequena esfera de massa $m$ e carga $+q$ está conectada por um fio inextensível preso num ponto $O$ e se move num círculo de raio $r$ sobre um plano liso de inclinação a com a horizontal. Na região existe um campo magnético $overrightarrow{B}$ uniforme e constante, perpendicular ao plano inclinado como ilustra a figura. Se a esfera possui uma velocidade $overrightarrow{v}$ no ponto mais alto da trajetória, determine a tração no fio quando a esfera passa pelas posições D e E indicadas na figura. Considere o sentido de $overrightarrow{v}$ indicado na figura.

Gabarito:

Resolução:

Para a posição D (c está para energia cinética, assim como p está para energia potencial):

$E_{0} {_{c}} = E_{p0} = E_{cD}$

$frac{mv^{2}}{2} + mgrsenalpha = frac{mv_{D}^{2}}{2}$

$v_{D} = sqrt{v^{2}+2grsenalpha}$

Como a força resultante é igual à força centrípeta, vem que:

$T_{D} - F_{mD} = frac{mv_{d}^{2}}{r}$

$T_{D} = Bqsqrt{v^{2}+2grsenalpha} + frac{m(v^{2}+2grsenalpha)}{r}$

Para a posição E, temos que:

$E_{c0} + E_{p0} = E_{cE}$

$frac{mv^{2}}{2 } + mg cdot 2rsenalpha = frac{mv_{E}^{2}}{2}$

$v_{E} = sqrt{v^{2}+4grsenalpha}$

Novamente, temos que $F_{R} = F_{cp}$

$T_{E} - F_{mE} - mgsenalpha = frac{mv_{E}^{2}}{r}$

$T_{E} = Bqsqrt{v^{2}+4grsenalpha} + frac{m(v^{2}+5grsenalpha)}{r}$

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2021 - 1ª FASE) O sistema de unidades atômicas de Hartree é bastante útil para a descrição de sistemas quânticos microscópicos. Nele, faz-se...

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2021 - 1a FASE) Um trem parte do repouso sobre uma linha horizontal e deve alcançar a velocidade de 72 km/h. Até atingir essa velocidade, o movimento do trem tem acelera&cce...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2021 - 1ª FASE) Uma bola de gude de raio r e uma bola de basquete de R são lançadas contra uma parede com velocidade horizontal v e com seus centros...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2021 -1a FASE) Considere um sistema de três satélites idênticos de massa m dispostos nos vértices de um triângulo equilátero de lado ...

Ver questão