Questão 9

ITA 2023

Física

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere duas barras metálicas longas, 1 e 2, dispostas paralelamente uma à outra, em um plano horizontal sem atrito. Seja $L$ o comprimento das barras; $2r$ , o diâmetro da seção transversal circular; $ho$ , a densidade volumétrica de massa; e $sigma$ , a condutividade elétrica. A barra 1 está conectada a uma fonte de tensão contínua $U_1$ . A barra 2 ´é presa em seu centro de massa por uma mola de constante elástica $k$ . Inicialmente, a barra 2 está conectada a uma fonte de corrente I $I_2$ e encontra-se em equilíbrio estático a uma distância $d$ da barra 1. No instante $t_1$ , a fonte de corrente é desconectada da barra 2, a qual passa a mover-se livremente no plano.

Calcule a velocidade máxima adquirida pela barra 2.

Gabarito:

Resolução:

Resistência na barra 1:

$R=frac{1}{sigma}frac{L}{pi r^2}$

Corrente na barra 1:

$i_1=frac{U_1}{R}=frac{U_1pi r^2sigma}{L}$

Equilíbrio na barra 2:

$F_{elast}=F_{mag}$

$kx_0=frac{mu_0i_1i_2L}{2pi d }$

$kx_0=frac{mu_0left ( frac{U_1 pi r^2 sigma}{L} ight )i_2L}{2pi d }$

$kx_0=frac{mu _0 U_1 r^2 sigma i_2}{2kd}$

Massa na barra 2:

$m= ho pi r^2 L$

Conservação de energia da barra 2 do ponto inicial até o ponto onde a mola está relaxada:

$frac{kx_0^2}{2}=frac{mv_{max}^2}{2}$

$v_{max}=x_0sqrt{frac{k}{m}}$

$v_{max}=frac{mu_0 U_1 r^2 sigma i_2}{2kd}sqrt{frac{k}{ ho pi r^2 L}}$

$v_{max}=frac{mu_0 U_1 r sigma i_2}{2kd}sqrt{frac{k}{ ho pi L}}$

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