Questão 6637

Matemática

(MACKENZIE - 1969) Outra forma para a expressão é:

Gabarito:

Resolução:

${3*sen;2xover 1-cos;2x}$

1) Aplicando as funções do arco duplo:

1.1) $sen(2x)=2 cdot sen(x) cdot cos(x)$

1.2) $cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)$

1.3) Logo,

$frac{3 cdot 2sen(x)cos(x)}{1-cos^2(x)+sen^2(x)}$

2) Como $cos^2(x)+sen^2(x)=1$

$frac{3 cdot 2sen(x)cos(x)}{cos^2(x)+sen^2(x)-cos^2(x)+sen^2(x)}$

3) Simplificando:

$frac{3 cdot 2sen(x)cos(x)}{sen^2(x)+sen^2(x)}$

$frac{3 cdot 2sen(x)cos(x)}{2sen^2(x)}$

$frac{3 cdot cos(x)}{sen(x)}$

$oxed{3 cdot cotg(x)}$

Alternativa E