Questão 6966

MACKENZIE 1973

Matemática

(MACK - 73) Se 0 ≤ ≤ e, para todo x real, _então:

não existe nessas condições.

Gabarito:

Resolução:

$x^2+x+ an alpha -frac{3}{4}>0$

Para uma função do tipo ax² + bx + c ser SEMPRE maior que zero, basta delta ser negativo, pois teremos:

Com isso em mente:

$\Delta < 0\\1^2-4cdot (1)cdot ( an alpha -frac{3}{4})<0\\1-4cdot an alpha +3<0\\frac{4}{4}< an alpha \\ an alpha >1$

No segundo quadrante a tangente é negativa, logo, nosso problema se restringe ao primeiro quadrante apenas:

pois $0<alpha <pi$

e como $an alpha =frac{sin alpha }{cos alpha }$ mas vimos acima que $an alpha >1$ , ou seja, $sin alpha >cos alpha$ , isso acontece apenas quando $frac{pi}{4}<alpha<frac{pi}{} 2$

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