Questão 12332

MACKENZIE 1975

Matemática

(MACK-75) As soluções da equação $egin{vmatrix} x & -1 & 3 \ -4 & x & 5 \ 6 & -3 & 7end{vmatrix} = 0$ são:

1 e 2

$-frac{11}{7} e 3$

$2 e -frac{11}{7}$

2 e 4

14 e -22

Gabarito:

$2 e -frac{11}{7}$

Resolução:

1) Lembrando que

$egin{vmatrix}a&b&c\ d&e&f\ g&h&iend{vmatrix}=acdot egin{vmatrix}e&f\ h&iend{vmatrix}-bcdot egin{vmatrix}d&f\ g&iend{vmatrix}+ccdot egin{vmatrix}d&e\ g&hend{vmatrix}$

2) Logo,

$xegin{vmatrix}x&5\ -3&7end{vmatrix}-left(-1 ight)egin{vmatrix}-4&5\ 6&7end{vmatrix}+3cdot egin{vmatrix}-4&x\ 6&-3end{vmatrix}=0$

3) Desenvolvendo:

$xleft(7x+15 ight)-left(-1 ight)left(-58 ight)+3left(12-6x ight)=0$

$7x^2-3x-22=0$

4) Por Bháskara:

$x_{1,:2}=frac{-left(-3 ight)pm sqrt{left(-3 ight)^2-4cdot :7left(-22 ight)}}{2cdot :7}$

$x_1=2,:x_2=-frac{11}{7}$

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