Questão 6650

Gabarito:

sen (a + b) < sen a + sen b quaisquer que sejam a e b

Resolução:

Se a e b estão entre 0 e /2, então os senos e cossenos de a ou b são todos positivos e menores que 1.

Desse modo, temos:

sen(a+b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a)

Como foi dito, cos(a) e cos(b) são números positivos menores que 1, logo sen(a)*cos(b) deve ser menor que sen(a), já que cos(b) é menor que 1. Analogamente sen(b) deve ser menor que sen(b)*cos(a).

 

Desse modo, temos que 

sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a) < sen(a) + sen(b), então

sen(a+b) < sen(a) + sen(b), quaisquer que sejam a e b entre 0 e /2.