Questão 6638

MACKENZIE 1976

Matemática

(MACKENZIE - 1976) Se $tg(x)=m$ e $tg(2x)=3m$ , $m>0$ , o ângulo agudo x mede:

15º

60º

45º

30º

22º30'

Gabarito:

30º

Resolução:

tg(x) = m

tg(2x) = 3m

Sabemos a relação de arco dobro da tangente:

tg(2x) = 2*tg(x)/(1 - tg(x)²)

3m = 2m/(1-m²)

3m - 3m³ = 2m (uma solução é m = 0, mas foi dito que m > 0)

Sendo m diferente de zero, temos:

3m² + 2 - 3 = 0

Resolvendo essa equação, temo que:

m = $sqrt{3}/3$

Assim, tg(x) = $sqrt{3}/3$

Isto é, x = 30º

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