Questão 7463

MACKENZIE 1981

Matemática

(MACKENZIE - 1981) Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem 4 arestas e dos restantes partem 3 arestas. O número de arestas do poliedro é:

Gabarito:

Resolução:

$2A = 2cdot 5 + 4 cdot 4 + y cdot 3$

$2A = 26+ 3y$

$A = frac {26 + 3y}{2}$

$V = 2 + 4 + y$

$F = 15$

$V - A + F = 2$

$(6 + y) - (frac {26 + 3y}{2}) +15 = 2$

$12 + 2y - 26 - 3y +30 = 4$

$2y - 14 - 3y +30 = 4$

$-y +16 = 4$

$-y = 4 - 16$

$y = 12$

$A = frac {26 + 3(12)}{2}$

$A = frac {26 + 36}{2}$

$A = 31$