Questão 15511
MACKENZIE 1997
(Mackenzie 1997) Duas cargas elétricas puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada uma com 1,0 . 10-7 C, encontram-se fixas sobre um plano horizontal, conforme a figura adiante. Uma terceira carga q, de massa 10 g, encontra-se em equilíbrio no ponto P, formando assim um triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças que agem em q são as de interação eletrostática com Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta terceira carga é:
Dados: k0 = 9,0 . 109 N . m2/C2; g = 10 m/s2
1,0 . 10-7 C.
2,0 . 10-7 C.
1,0 . 10-6 C.
2,0 . 10-6 C.
1,0 . 10-5 C.
Gabarito:
1,0 . 10-7 C.
Resolução:
Primeiramente vamos identificar os vetores associados sendo F1 e F2 a força de repulsão exercido pelas cargas 1 e 2, e Fr a força resultante exercida por essas forças de repulsão.
Sabendo que as cargas Q1 e Q2 tem o mesmo valor de carga e estão afastados na mesma distância então eles exercem o mesmo módulo de força na terceira carga podemos chamar F1 e F2 de apenas F, então temos que:
pois a força resultante da repulsão é a soma de F1cos(60)+F2cos(60) sendo assim, já que as forças tem o mesmo módulo fica 2Fcos(60)
Lembrando que a carga está em equilíbrio, então a soma das forças atuantes nela é zero, logo nossa força resultante é igual ao peso
Substituindo pela equação acima:
Sendo F a força de repulsão pela lei de Coulomb: .
Substituindo pela força acima temos: .
Colocando os valores fornecidos pela questão
As unidades foram colocadas no SI, portanto 3cm equivalem a 3.10-2 m e 10g equivalem a 0,01kg. Todos os dados foram colocados de maneira igual à equação acima para facilitar a identificação de cada termo. Fazendo essa operação achamos que a carga vale:
Alternativa A