Questão 15512

MACKENZIE 1997

Física

(Mackenzie 1997) Nos vértices A, B e C de um triângulo retângulo isósceles são fixadas, respectivamente, as cargas +Q, +Q e -Q, conforme a ilustração a seguir.

No ponto médio M da hipotenusa do triângulo, é fixada uma carga puntiforme q, a qual ficará sujeita à ação de uma força resultante . A intensidade de é:

Gabarito:

Resolução:

Supondo que a carga q seja positiva, teremos o seguinte esquema:

M é o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles. Fica fácil notar que se completarmos a figura com outro triângulo simétrico poderíamos formar um quadrado em que M seria o encontro das diagonais. Isso nos mostra que M é um ponto equidistante dos vértices A, B e C.

O segmento AC é a hipotenusa do triângulo de lado 1, então

$overline{AM} = overline{CM} = overline{BM} = d = frac{sqrt2}{2}$ .

Na Lei de Coulomb usaremos $d^2 = frac{1}{2}$ .

Portanto, a intensidade de cada uma das forças do diagrama é F = 2kqQ.

$F_{AM} + F_{CM} = 4kqQ$

$F_{BM}= 2kqQ$

A força resultante é encontrada por pitágoras:

$F_R^2 = (4kqQ)^2 + (2kqQ)^2$

$F_R = kqQsqrt{20}$

$F_R = 2kqQsqrt{5}$

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