Questão 7561
MACKENZIE 2009
(Mackenzie 2009)
A figura mostra uma semicircunferência com centro na origem. Se o ponto A é (), então o ponto B é:
Gabarito:
Resolução:
Sejam A e B os afixos dos números complexos a e b:
b = |b|.cis(arg(b))
a = |a|.cis(arg(a)) ----> sabendo que tg(arg(a)) = -√2, temos que cos(arg(a)) = -1/√3 e sen(arg(a)) = 2/√6
Vemos que a e b tem mesmo módulo, pois estão em uma circunferência centrada na origem, assim, podemos concluir que a é o b rotacionado de um ângulo de 90º:
b.cis(90º) = a
Então:
|b|.cis(arg(b)).cis(90º) = |a|.cis(arg(a)), então
cis(arg(b)) = cis(arg(a) - 90º)
cos(arg(b)) = cos(arg(a) - 90) = sen(arg(a)) = 2/√6
sen(arg(b)) = sen(arg(a) - 90) = -cos(arg(a)) = 1/√3
b = √6 (cos(arg(b)) + isen(arg(b)))
b = 2 + i√2
Então, no plano Argand-Gauss, B tem coordenada (2,√2)