Questão 6119

MACKENZIE 2010

Matemática

(MACKENZIE - 2010) Considere a função $f$ tal que para todo x real tem-se $f(x + 2) = 3f(x) + 2^x$ . Se $f(-3)=frac{1}{4}$ e $f(-1)=a$ , então o valor de $a^2$ é

25/36.

36/49.

64/100.

16/81.

49/64.

Gabarito:

49/64.

Resolução:

Para $x=-3$ :

$f(-3+2)=3f(-3)+2^{-3}$ → $f(-1)=3f(-3)+frac{1}{8}$

Do enunciado, $f(-1)=a$ e $f(-3)=frac{1}{4}$ .

$a=3cdot frac{1}{4}+frac{1}{8}$

$a=frac{7}{8}$

$a^2=frac{49}{64}$

Alternativa correta é Letra E.

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