Questão 68137
MACKENZIE 2012
(MACKENZIE - 2012)
O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é
64
90
48
125
100
Gabarito:
90
Resolução:
Como sabemos, um cubo tem todas as arestas de mesma medida. Portanto, se queremos o número mínimo de cubos, devemos encontrar um cubo com a maior aresta possível.
Para que um cubo tenha a maior aresta possível, deve ser possível encaixá-lo nas 3 dimensões do paralelepípedo, assim, a medida da aresta do cubo deve ser divisora das 3 arestas do paralelepípedo. Como estamos buscando a maior aresta possível, estamos buscando justamente o M.D.C entre essas arestas.
Assim, M.D.C.(8, 36, 20) = 4. Utilizaremos um cubo de aresta medindo 4.
O volume do paralelepípedo é:
O volume de cada cubo será:
Assim, o número de cubos utilizados será
Alternativa B.