Questão 69965

MACKENZIE 2012

Matemática

(Mackenzie 2012) Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$ 10.584,00.

Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco a quantia de

R$ 10.200,00

R$ 9.800,00

R$ 9.600,00

R$ 9.200,00

R$ 9.000,00

Gabarito:

R$ 9.600,00

Resolução:

Sabemos que para juros compostos o valor final pode ser encontrado pela equação:

$V_{F} = V_{i} cdot (1pm i)^{t}$

Para um tempo igual a n:

$10584 = V_{i} cdot (1,05)^{n}$

Para dois meses antes, temos n-2:

$V_{f} = V_{i} cdot (1,05)^{n-2}$

Fazendo a razão entre as duas equações:

$frac{10584}{V_{f}} = frac{1,05^{n}}{1,05^{(n-2)}}$

$frac{10584}{V_{f}} = 1,05^{n -(n-2)}$

$frac{10584}{V_{f}} = 1,05^{2}$

$V_{f} = frac{10584}{1,05^{2}}$

$V_{f} = R$ 9600$

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