Questão 38080

Gabarito:

5

Resolução:

Se f(x) = ax² + bx + c é tal que f(2) = 8, f(3) = 15 e f(4) = 26, então a + b + c é igual a

1) Como  f(2) = 8. Logo, 

4a+2b+c=8

2) Como  f(3) = 15. Logo, 

9a+3b+c=15

3)  Como  f(4) = 26. Logo, 

16a+4b+c=26

4) Com isso, temos o sistema:

4a+2b+c=8

9a+3b+c=15

16a+4b+c=26

5) Isolando c da primeira equação:

c=8-4a-2b

6) Substituindo nas outras duas equações:

9a+3b+8-4a-2b=15

16a+4b+8-4a-2b=26

7) Organizando:

5a+b-7=0

6a+b-9=0

8) Subtraindo a primeira equação da segunda:

5a-6a+b-b-7-(-9)=0

9) Desenvolvendo:

a=2

10) Substituindo na equação 5a+b-7=0:

10+b-7=0

b+3=0

b=-3

11) Substituindo na equação c=8-4a-2b

c=8-8+6=6

12) Então, 

a+b+c=2-3+6=5