Questão 33689

MAUA 1975

Matemática

(MAPOFEI - 1975) Desenvolver o determinante abaixo, pelos elementos da segunda coluna.

$large D = egin{vmatrix} 0 & a & 1& 0\ 1& b& -1& 1\ 2& c & 0&-1 \ 0& d & 1 & 0 end{vmatrix}$

$large -3a+3d$

$large a+d$

$large a+b+c+d$

$large 3a-3d$

$large a+d$

Gabarito:

$large -3a+3d$

Resolução:

Resolvemos o determinante por Teorema de Laplace:

Escolhemos a segunda coluna, então o determinante de D pode ser escrito por:

$det(D)=aD_{12}+bD_{22}+cD_{32}+dD_{42}$

$D_{12}=(-1)^{1+2}egin{vmatrix} 1 &-1 &1 \ 2 & 0& -1\ 0& 1 & 0 end{vmatrix} Rightarrow D_{12}=(-1)*3=-3$

$D_{22}=(-1)^{2+2}egin{vmatrix} 0 &1 &0 \ 0 & 0& -1\ 0& 1 & 0 end{vmatrix} Rightarrow D_{22}=0$

$D_{32}=(-1)^{3+2}egin{vmatrix} 0 &1 &0 \ 1 & -1& 1\ 0& 1 & 0 end{vmatrix} Rightarrow D_{32}=0$

$D_{42}=(-1)^{4+2}egin{vmatrix} 0 &1 &0 \ 1 & -1& 1\ 2&0 & -1end{vmatrix} Rightarrow D_{42}=1*3=3$

$det(D)=-3a+3d$