Questão 62957

PEQUENO PRINCIPE 2016

Matemática

(FPP - 2016)

O teorema da bissetriz interna afirma que: “A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto segmentos proporcionais aos lados pertencentes ao do ângulo considerado”.

No triângulo ABC a seguir, AD é a bissetriz do ângulo A. A medida de x é:

Gabarito:

Resolução:

Como AD é bissetriz, podemos utilizar o teorema das bissetrizes internas:

$frac{AB}{BD}=frac{AC}{CD}$

$frac{4x+10}{6}=frac{12}{2x}$

$2xcdot(4x+10)=6cdot(12)$

$8x^2+20x=72$

$8x^2+20x-72=0$

Simplificando:

$2x^2+5x-18=0$

Resolvendo a equação de segundo grau:

$Delta = 5^2 - 4 cdot 2 cdot(-18)$

$Delta = 25 + 144 = 169$

$sqrt{Delta} = 13$

$x_1=frac{-5+13}{4}frac{8}{4}=2$

$x_2=frac{-5-13}{4}frac{-18}{4}=frac{-9}{2}$

Como 2x é um segmento, x deve ser positivo, logo x=2.

Alternativa A.