Questão 74830

POLICIA MILITAR 2013

Matemática

(PM ES – Exatus 2013). O volume do sólido gerado pela rotação de um triângulo isósceles de lados congruentes medindo $5 ; cm$ e base medindo $6 ; cm$ , em torno da base é igual a:

$32 pi ; cm^3$

$13 pi ; cm^3$

$14 pi ; cm^3$

$15 pi ; cm^3$

$16 pi ; cm^3$

Gabarito:

$32 pi ; cm^3$

Resolução:

Após a rotação do triângulo isósceles, podemos perceber a formação da imagem abaixo:

Podemos perceber a formação de dois cones iguais, com isso podemos calcular o volume de um e posteriomente multiplicar por 2, a fim de encontrarmos o volume total:

Por esse triângulo vamos calcular o valor do raio (r)

$\ 5^{2} = 3^{2} + r^{2} \ \ 25 = 9 + r^{2} \ \ 16 = r^{2} \ \ r = 4$

Agora iremos calcular o volume do cone:

V = Área da base x altura / 3

$\ V = frac{pi r^{2}}{3 } . h \ \ V = frac{pi . 16 }{3 } . 3 \ \ V = 16 pi$

Temos que o volume total será:

$V = 2 . 16 pi = 32 pi$

Gabarito: A