Questão 6717

PUC 1974

Matemática

(PUC-74) O conjunto verdade da equação irracional é:

V = {3}

V = {3, 9}

V = {9}

V = {4}

nenhuma das anteriores

Gabarito:

V = {3}

Resolução:

$\\ ext{Primeiro, as condições de existência:} \\ (i);;2x-2geq0;;Rightarrow;;xgeq1\\ (ii);;x-1+sqrt{2x-2}geq0;;Rightarrow;;x-1geq0;;Rightarrow;;xgeq1\\ herefore;;xgeq1\\ ext{Satisfeita a condição de existência, segue que:} \\ x-1+sqrt{2x-2}=4;;Rightarrow;;sqrt{2x-2}=5-x\\ ext{Nova condição de existência: } 5-xgeq0;;Rightarrow;;xleq5\\$

$\\ ext{Dessa forma, o domínio de } x ext{ fica sendo: } 1leq xleq5\\ ext{Continuando:} \\ 2x-2=(5-x)^2;;Rightarrow;;2x-2=25-10x+x^2;;Rightarrow;;x^2-12x+27=0\\ herefore;;x=3 ext{ ou } x=9\\ ext{Como } 1leq xleq5 ext{, segue que:} \\ herefore;;oxed{x=3}$

Questão 6717

PUC 1974

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