Questão 6679
PUC 1976
(PUC - 76) O conjunto verdade da inequação é dado por:
{x ∈ IR e (-5 < x ≤ 3)}
{x ∈ IR e (x < -5) e (x ≥ 3)}
{x ∈ IR e [(x < -5) ou (x ≥ 3)]}
{x ∈ IR e x ≠ -5}
{x ∈ IR e [(x ≤ 5) ou (x ≥ 3)]}
Gabarito:
{x ∈ IR e [(x < -5) ou (x ≥ 3)]}
Resolução:
Primeiro, encontramos as raízes dos termos do numerador e denominador:
Notemos que, para a expressão do numerador (1) fica positiva e para
ela fica negativa.
Analogamente, para a expressão do numerador fica positiva e para
ela fica negativa.
(obs: x não pode ser igual a -5 porque a divisão por zero é indefinida).
Então, podemos fazer um diagrama do sinal desses termos nos intervalos e da divisão entre eles:
Como queremos que essa divisão seja maior ou igual a zero, os intervalos em que essa condição é satisfeita são para x menor que -5 ou maior ou igual a 3.