Questão 6390

PUC 1997

Matemática

(PUC - 1997) Na expressão . O valor de M é:

cos x + sen x

sen x - cos x

cos x - sen x

1 - sen 2 x

Gabarito:

cos x - sen x

Resolução:

$cos 2x=1-2 sin^2x$
$sin 2x=2 sin x cos x$
Relação fundamental da trigonometria (RFT): $sin^2x + cos ^2x = 1$

$sqrt{1-2sin^2x-sin 2x+2sin^2x}=sqrt{1-sin2x}=sqrt{1-2sin x cos x}\\Da;relaccheck{a}o;fundamental;da;trigonometria:\\\ sqrt{1-2sin x cos x}=sqrt{sin^2x+cos^2x-2sin x cos x}\\\Como;0<x<frac{pi }{4} ightarrow cos x > sin x,;com;isso:\\sqrt{sin^2x+cos^2x-2sin x cos x}=sqrt{(cos x - sin x)^2}=cos x- sin x$

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