Questão 5932
PUC 2006
(PUC - 2006) Os participantes de um cruzeiro, que navegam em um navio com capacidade para 2.500 passageiros, podem ser divididos em grupos com 7, 11, 33 e 70 pessoas, de modo que, em cada divisão, ninguém fique sem grupo. O número de participantes desse cruzeiro é:
2.160
2.310
2.420
2.500
Gabarito:
2.310
Resolução:
Repare que há uma quantidade máxima de passageiros: 2500 ou menos que devem ser divididos em grupos de 7, 11, 33 ou 70 pessoas. Em qualquer dos 4 casos não deve haver resto na divisão. Logo, o número de passageiros deve ser múltiplo de 7, 11, 33 e 70. Realizando MMC encontramos esse número, visto que MMC é o mínimo múltiplo comum.
Realizando o MMC:
1) Decompondo os números dados em fatores primos:
7 = 7
11 = 11
33 = 3 11
70 = 2 5
7
2) Fazer o produto desses fatores primos com seus expoentes maiores:
7 11
3
5
2 = 2310